МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
Автономная общеобразовательная некоммерческая организация
«Частный Лицей «ЭКУС»
РАССМОТРЕНО
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДЕНО
Руководитель ШМО
математики и информатики
Лицея «ЭКУС»
Заместитель директора по
УВР Лицея «ЭКУС»
Директор Лицея «ЭКУС»
________________________ ________________________
________________________
Кирюхина Е.С.
Амарова Т.И.
Ковальчук С.С.
Протокол № 1
«27» августа 2025 г.
Приказ № 122-ОД от
от «26» августа 2025 г.
«29» августа 2025 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 320417)
учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа.
Углубленный уровень»
для обучающихся 11 класса
Количество часов в неделю - 5
Количество часов в год - 170
Составитель: Соклакова О.В.,
учитель математики высшей
квалификационной категории
Г.о. Подольск,
2025 г
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним из наиболее
значимых в программе среднего общего образования, поскольку, с одной стороны, он
обеспечивает инструментальную базу для изучения всех естественно-научных курсов, а с
другой стороны, формирует логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне,
необходимом для освоения информатики, обществознания, истории, словесности и других
дисциплин. В рамках данного учебного курса обучающиеся овладевают универсальным
языком современной науки, которая формулирует свои достижения в математической
форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для успешного
овладения законами физики, химии, биологии, понимания основных тенденций развития
экономики и общественной жизни, позволяет ориентироваться в современных цифровых и
компьютерных технологиях, уверенно использовать их для дальнейшего образования и в
повседневной жизни. В то же время овладение абстрактными и логически строгими
конструкциями алгебры и математического анализа развивает умение находить
закономерности, обосновывать истинность, доказывать утверждения с помощью индукции
и рассуждать дедуктивно, использовать обобщение и конкретизацию, абстрагирование и
аналогию, формирует креативное и критическое мышление.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» обучающиеся
получают новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного построения
математических моделей реальных ситуаций, интерпретации полученных решений,
знакомятся с примерами математических закономерностей в природе, науке и искусстве, с
выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс обладает значительным воспитательным потенциалом, который реализуется
как через учебный материал, способствующий формированию научного мировоззрения, так
и через специфику учебной деятельности, требующей продолжительной концентрации
внимания, самостоятельности, аккуратности и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа лежит
деятельностный принцип обучения.
В структуре учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» выделены
следующие содержательно-методические линии: «Числа и вычисления», «Функции и
графики», «Уравнения и неравенства», «Начала математического анализа», «Множества и
логика». Все основные содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух
лет обучения на уровне среднего общего образования, естественно дополняя друг друга и
постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный учебный курс является
интегративным, поскольку объединяет в себе содержание нескольких математических
дисциплин, таких как алгебра, тригонометрия, математический анализ, теория множеств,
математическая логика и другие. По мере того, как обучающиеся овладевают всё более
широким математическим аппаратом, у них последовательно формируется
и совершенствуется умение строить математическую модель реальной ситуации, применять
знания, полученные при изучении учебного курса, для решения самостоятельно
сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать свой ответ.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает формирование
навыков использования действительных чисел, которое было начато на уровне основного
общего образования. На уровне среднего общего образования особое внимание уделяется
2
формированию навыков рациональных вычислений, включающих в себя использование
различных форм записи числа, умение делать прикидку, выполнять приближённые
вычисления, оценивать числовые выражения, работать с математическими константами.
Знакомые обучающимся множества натуральных, целых, рациональных и действительных
чисел дополняются множеством комплексных чисел. В каждом из этих множеств
рассматриваются свойственные ему специфические задачи и операции: деление нацело,
оперирование остатками на множестве целых чисел, особые свойства рациональных и
иррациональных чисел, арифметические операции, а также извлечение корня натуральной
степени на множестве комплексных чисел. Благодаря последовательному расширению круга
используемых чисел и знакомству с возможностями их применения для решения различных
задач формируется представление о единстве математики как науки и её роли в построении
моделей реального мира, широко используются обобщение и конкретизация.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего обучения на уровне
среднего общего образования, поскольку в каждом разделе Программы предусмотрено
решение соответствующих задач. В результате обучающиеся овладевают различными
методами решения рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и
тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач, содержащих
параметры. Полученные умения широко используются при исследовании функций с
помощью производной, при решении прикладных задач и задач на нахождение наибольших
и наименьших значений функции. Данная содержательная линия включает в себя также
формирование умений выполнять расчёты по формулам, преобразования рациональных,
иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений, содержащих
степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического материала происходит
дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного мышления обучающихся,
формируются навыки дедуктивных рассуждений, работы с символьными формами,
представления закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра
предлагает эффективные инструменты для решения практических и естественно-научных
задач, наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно переплетается с другими
линиями учебного курса, поскольку в каком-то смысле задаёт последовательность изучения
материала. Изучение степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических
функций, их свойств и графиков, использование функций для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом, так и с
решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание уделяется формированию
умения выражать формулами зависимости между различными величинами, исследовать
полученные функции, строить их графики. Материал этой содержательной линии нацелен
на развитие умений и навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в
различной форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение способствует
развитию алгоритмического мышления, способности к обобщению и конкретизации,
использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет существенно
расширить круг как математических, так и прикладных задач, доступных обучающимся, так
как у них появляется возможность строить графики сложных функций, определять их
наибольшие и наименьшие значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить
скорости и ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций, позволяет находить
наилучшее решение в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Знакомство с основами математического анализа способствует развитию абстрактного,
формально-логического и креативного мышления, формированию умений распознавать
проявления законов математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о
3
выдающихся результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и об их
авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» включает в себя элементы
теории множеств и математической логики. Теоретико-множественные представления
пронизывают весь курс школьной математики и предлагают наиболее универсальный язык,
объединяющий все разделы математики и её приложений, они связывают разные
математические дисциплины и их приложения в единое целое. Поэтому важно дать
возможность обучающемуся понимать теоретико-множественный язык современной
математики и использовать его для выражения своих мыслей. Другим важным признаком
математики как науки следует признать свойственную ей строгость обоснований и
следование определённым правилам построения доказательств. Знакомство с элементами
математической логики способствует развитию логического мышления обучающихся,
позволяет им строить свои рассуждения на основе логических правил, формирует навыки
критического мышления.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют основы
математического моделирования, которые призваны способствовать формированию
навыков построения моделей реальных ситуаций, исследования этих моделей с помощью
аппарата алгебры и математического анализа, интерпретации полученных результатов.
Такие задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал
учебного курса широко используется для решения прикладных задач. При решении
реальных практических задач обучающиеся развивают наблюдательность, умение находить
закономерности, абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и конкретизировать
проблему. Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач
организуется в процессе изучения всех тем учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа».
На изучение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» в 11 классе
отводится 170 часов (5 часов в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Повторение
Степенная функция. Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения и
неравенства. Производная и её применение. Элементы теории чисел.
Показательная и логарифмическая функции
Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция.
Показательные уравнения. Показательные неравенства. Логарифм и его свойства.
Логарифмическая функция и её свойства. Логарифмические уравнения. Логарифмические
неравенства. Производные показательной и логарифмической функций.
Интеграл и его применение
Первообразная. Правила нахождения первообразной. Площадь криволинейной трапеции.
Определенный интеграл. Вычисление объёмов тел.
Комплексные числа.
Множество комплексных чисел. Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма
комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в
тригонометрической форме. Корни n-ой степени из комплексного числа. Применение
комплексных чисел для решения физических и геометрических задач. Решение
алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел.
Элементы теории вероятностей
Элементы комбинаторики и бином Ньютона. Аксиомы теории вероятностей. Условная
вероятность. Независимые события. Случайная величина. Схема Бернулли. Биномиальное
4
распределение. Характеристики случайной величины. Математическое ожидание суммы
случайных величин.
Повторение
О появлении посторонних корней и потере решений уравнений. Основные методы решения
уравнений. Основные методы решения неравенств. Система и совокупность уравнений и
неравенств. Равносильные системы и системы-следствия. Равносильные неравенства.
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической
окружности. Решение тригонометрических неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.
Основные методы решения систем и совокупностей рациональных, иррациональных,
показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни, интерпретация полученных результатов.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА И
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного
члена российского общества, представление о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и
другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских
математиков и российской математической школы, использование этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность нравственного
сознания, этического поведения, связанного с практическим применением достижений
науки и деятельностью учёного, осознание личного вклада в построение устойчивого
будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических закономерностей,
объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к математическим аспектам
различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового и
безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность),
физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и
5
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении
практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социально-экономических
процессов на состояние природной и социальной среды, осознание глобального характера
экологических проблем, ориентация на применение математических знаний для решения
задач в области окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в
группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению
особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей
между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать
и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
6
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать
графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения,
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся
ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки, самоконтроля
процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или
недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы»
и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие предметные результаты по
отдельным темам рабочей программы учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа»:
Показательная и логарифмическая функции:
свободно оперировать понятием степени с действительным показателем, применять
свойства степени с действительным показателем, строить график показательной функции и
применять её свойства;
распознавать показательное уравнение, решать показательные уравнения различными
методами;
распознавать показательное неравенство, решать показательные неравенства;
7
оперировать понятием логарифма, доказывать и применять свойства логарифма;
распознавать логарифмическую функцию, использовать её свойства;
распознавать логарифмическое уравнение, решать логарифмические уравнения
различными методами;
распознавать логарифмическое неравенство, решать логарифмические неравенства;
свободно оперировать понятием натурального логарифма, находить производную
показательной, логарифмической и степенной функций.
Интеграл и его применение:
иметь представление об интегрировании, как об операции, обратной дифференцированию;
оперировать понятиями первообразной функции, неопределённого интеграла;
доказывать и использовать основное свойство первообразной, находить первообразные
функций;
доказывать и применять правила нахождения первообразной;
оперировать понятиями криволинейной трапеции и определённого интеграла, доказывать
формулу для вычисления площади криволинейной трапеции, вычислять площадь
криволинейной трапеции, доказывать и применять свойства определённого интеграла;
вычислять объёмы тел с помощью интегрирования.
Комплексные числа:
владеть понятиями «множество комплексных чисел», «комплексное число», уметь
выполнять операции над комплексными числами;
оперировать понятиями комплексной плоскости, тригонометрической формы комплексного
числа, изображать комплексное число на комплексной плоскости, записывать комплексное
число в тригонометрической форме;
выводить и применять правила умножения, деления и извлечения корня n-й степени для
комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме;
использовать методы решения алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел,
доказывать и применять теорему Виета для многочленов степени выше второй с
коэффициентами из множества комплексных чисел.
Элементы теории вероятностей:
доказывать и использовать формулу бинома Ньютона, оперировать свойствами
треугольника Паскаля и биномиальных коэффициентов;
оперировать понятиями пространство элементарных исходов, несовместные события;
устанавливать соотношения между несколькими событиями, представлять соотношения
между событиями с помощью диаграмм Эйлера, выполнять операции объединения,
пересечения, дополнения событий и применять правила нахождения вероятности
результатов этих операций.
оперировать понятием условной вероятности, применять формулу полной вероятности и
формулу Байеса;
оперировать понятиями независимые события и зависимые события, применять их для
решения задач с соответствующей вероятностной моделью.
оперировать понятиями случайной величины, распределения вероятностей случайной
величины; использовать соответствующий математический аппарат для анализа и оценки
случайных величин;
оперировать понятием схемы Бернулли, биноминальным распределением случайной
величины, применять эти понятия для соответствующих вероятностных моделей;
оперировать основными характеристиками случайной величины, оценивать реальные
ситуации и принимать оптимальные решения, используя характеристики случайной
величины;
находить математическое ожидание суммы случайных величин, математическое ожидание
случайной величины, имеющей биноминальное распределение.
8
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/п
Наименование разделов и тем программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
1
Повторение
10
1
2
Показательная и логарифмическая функции
48
2
3
Интеграл и его применение
31
3
4
Комплексные числа
14
1
5
Элементы теории вероятностей
15
1
6
Повторение, обобщение, систематизация учебного
материала
52
3
170
11
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
http://mathem.hl.ru/
http://www.history.ru/freemath.htm
https://www.google.com/url?q=http://teacher.km.ru/matem.
http://mschool.kubsu.ru/
http://mathem.hl.ru/
http://www.history.ru/freemath.htm
https://www.google.com/url?q=http://teacher.km.ru/matem.
http://mschool.kubsu.ru/
hhttp://www.edu.yar.ru/russian/ pedbank/sor_uch/math/kalmyk/
contens.htmlttp://teacher.km.ru/matem. phtml
http://courier.com.ru/co_5/co_ 5/irrac.htm
http://www.math.psu.edu/dna/ graphics.html
http://www.edu.yar.ru/russian/ pedbank/sor_uch/math/kalmyk/
contens.html
http://mschool. kubsu.ru/uik/ uikproizv/titul/index.htm
http://www.sch57.msk.ru:8101/ collect/smmhuml.htmhttp://
www.sch57.msk.ru:
http://www.mccme.ru/
http://zaba.ru/
http://mschool.kubsu.ru/cdo/ shabitur/test/index.htm
9
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Тема урока
Количество часов
Всего Контроль
ные
работы
Повторение 10 ч
Повторение. Степенная функция.
1
Повторение. Степенная функция.
1
Повторение. Тригонометрические формулы.
1
Повторение. Тригонометрические уравнения и неравенства.
1
Повторение. Тригонометрические уравнения и неравенства.
1
Повторение. Производная и её применение.
1
Повторение. Производная и её применение.
1
Повторение. Элементы теории чисел.
1
Повторение. Элементы теории чисел.
1
Стартовая контрольная работа
1
Показательная и логарифмическая функции 48 ч
Степень с действительным показателем
1
Степень с действительным показателем
1
Степень с действительным показателем
Показательная функция
1
Показательная функция
1
Показательные уравнения
1
Показательные уравнения
1
Показательные уравнения
1
Показательные уравнения
1
Показательные неравенства
1
Показательные неравенства
1
Показательные неравенства
1
10
1
Дата изучения
Корректировка
даты изучения
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
Показательные неравенства
Контрольная работа № 1 по теме «Показательная функция»
Логарифм и его свойства
Логарифм и его свойства
Логарифм и его свойства
Логарифм и его свойства
Логарифм и его свойства
Логарифмическая функция и её свойства
Логарифмическая функция и её свойства
Логарифмическая функция и её свойства
Логарифмическая функция и её свойства
Логарифмическая функция и её свойства
Логарифмические уравнения
Логарифмические уравнения
Логарифмические уравнения
Логарифмические уравнения
Логарифмические уравнения
Логарифмические неравенства
Логарифмические неравенства
Логарифмические неравенства
Логарифмические неравенства
Логарифмические неравенства
Логарифмические неравенства
Логарифмические неравенства
Логарифмические неравенства
Логарифмические неравенства
Логарифмические неравенства
Логарифмические неравенства
Производные показательной и логарифмической функций
Производные показательной и логарифмической функций
Производные показательной и логарифмической функций
Производные показательной и логарифмической функций
Производные показательной и логарифмической функций
Производные показательной и логарифмической функций
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
Производные показательной и логарифмической функций
Контрольная работа № 2 по теме «Логарифмическая функция»
Интеграл и его применение 31 ч
Первообразная
Первообразная
Первообразная
Первообразная
Правила нахождения первообразной
Правила нахождения первообразной
Правила нахождения первообразной
Правила нахождения первообразной
Правила нахождения первообразной
Подготовка к контрольной работе
Контрольная работа № 3 по теме «Первообразная»
Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл
Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл
Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл
Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл
Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл
Вычисление объёмов тел
Вычисление объёмов тел
Вычисление объёмов тел
Вычисление объёмов тел
Применение интеграла
Применение интеграла
Применение интеграла
Применение интеграла
Применение интеграла
84
Применение интеграла
1
85
Применение интеграла
1
86
Применение интеграла
1
87
Подготовка к контрольной работе
1
57
58
59
60
61
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
Контрольная работа № 3 по теме «Интеграл и его применение»
1
Резерв. Административная контрольная работа
1
Комплексные числа 14 ч
Множество комплексных чисел
1
Множество комплексных чисел
1
Множество комплексных чисел
1
Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма
1
комплексного числа
Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма
1
комплексного числа
Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма
1
комплексного числа
Умножение и деление комплексных чисел, записанных в
1
тригонометрической форме. Корень n-й степени из
комплексного числа
Умножение и деление комплексных чисел, записанных в
1
тригонометрической форме. Корень n-й степени из
комплексного числа
Решение алгебраических уравнений на множестве комплексных
1
чисел
Решение алгебраических уравнений на множестве комплексных
1
чисел
Решение алгебраических уравнений на множестве комплексных
1
чисел
Решение алгебраических уравнений на множестве комплексных
1
чисел
Подготовка к контрольной работе
Контрольная работа № 4 по теме «Комплексные числа»
1
Элементы теории вероятностей 15 ч
Элементы комбинаторики и бином Ньютона
1
Элементы комбинаторики и бином Ньютона
1
Аксиомы теории вероятностей
1
Аксиомы теории вероятностей
1
Условная вероятность
1
13
1
1
1
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
Условная вероятность
1
Независимые события
1
Независимые события
1
Случайная величина
1
Случайная величина
1
Схема Бернулли. Биномиальное распределение
1
Схема Бернулли. Биномиальное распределение
1
Характеристики случайной величины
1
Математическое ожидание суммы случайных величин
1
Контрольная работа № 5 на тему «Элементы теории
1
1
вероятностей»
Повторение, обобщение, систематизация учебного материала 52 ч
О появлении посторонних корней и потере решений уравнений
1
О появлении посторонних корней и потере решений уравнений
1
О появлении посторонних корней и потере решений уравнений
1
Основные методы решения уравнений
1
Основные методы решения уравнений
1
Основные методы решения уравнений
1
Основные методы решения уравнений
1
Основные методы решения неравенств
1
Основные методы решения неравенств
1
Основные методы решения неравенств
1
Основные методы решения неравенств
1
Основные методы решения неравенств
1
Основные методы решения неравенств
1
Контрольная работа № 6 на тему «Основные методы решения
1
1
уравнений и неравенств»
Делимость натуральных чисел. Признаки делимости
1
Делимость натуральных чисел. Признаки делимости
1
Рациональные числа и действия с ними
1
Множества. Операции над множествами
1
Пропорциональные величины. Процентные расчёты
1
Процентные расчёты
1
Процентные расчёты
1
14
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
Процентные расчёты
Рациональные выражения
Рациональные уравнения. Системы алгебраических уравнений
Числовые неравенства и их свойства. Линейные и квадратичные
неравенства и их системы. Метод интервалов.
Степени и корни
Иррациональные уравнения и неравенства
Уравнения и неравенства с двумя переменными
Функции и их свойства
Прогрессии
Тригонометрические функции
Тригонометрические уравнения и неравенства
Тригонометрические уравнения и неравенства
Показательная функция. Показательные уравнения и
неравенства
Показательная функция. Показательные уравнения и
неравенства
Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и
неравенства
Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и
неравенства
Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и
неравенства
Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и
неравенства
Производная и её применение
Производная и её применение
Производная и её применение
Интеграл и его применение
Подготовка к итоговой контрольной работе
Итоговая контрольная работа
Анализ итоговой контрольной работы
Обобщение и систематизация знаний
Обобщение и систематизация знаний
15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
167 Обобщение и систематизация знаний
168 Обобщение и систематизация знаний
169 Обобщение и систематизация знаний
170 Резерв. Административная контрольная работа
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
1
1
1
170
16
1
11
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс/ Мерзляк А.Г.,
Номировский Д.А., Поляков В.М.; под редакцией Подольского B.E., Москва,
«Просвещение», 2024
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
• Методические рекомендации к учебнику А. Г. Мерзляка, Д. А. Номировского, В. Б.
Полякова Алгебра и начала математического анализа. 11 класс, Москва, «Просвещение»
2024.
• Мерзляк, А. Г. Математика: алгебра и начала математического анализа.: 11 класс:
самостоятельные и контрольные работы / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский,
Е. М. Рабинович, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2024.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
1. http://olympiads.mccme.ru/regata/
2. http://mathkang.ru/page/zadaniya-proshlykh-let
3. http://www.problems.ru/
4. http://www.geogebra.org/cms/ru/
5. http://www.bymath.net/
6. http://school-collection.edu.ru/catalog/pupil/?subject=16
7. http://www.openclass.ru/sub/Математика
8. http://festival.1september.ru/mathematics/
9. http://www.alleng.ru/edu/math1.htm
10 . http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com
11 . http://comp-science.hut.ru/
12 . http://karmanform.ucoz.ru/
13 . http://urokimatematiki.ru/
14 .http://umrazum.ru/load/videouroki_po_matematike/videouroki_po_matematike/37
15 .http://nsportal.ru/shkola/materialy-metodicheskikh-obedinenii/library/bezopasnoeispolzovanie-internet-resursov-na
16 http://mathem.hl.ru/
17 http://www.history.ru/freemath.htm
18 https://www.google.com/url?q=http://teacher.km.ru/matem.
19 http://mschool.kubsu.ru/
20 hhttp://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/kalmyk/
contens.htmlttp://teacher.km.ru/matem. phtml
21 http://courier.com.ru/co_5/co_ 5/irrac.htmhttp://mathem.by.ru/index.html
22 http://www.edu.yar.ru/russian/ pedbank/sor_uch/math/kalmyk/ contens.html
23 http://mschool. kubsu.ru/uik/ uikproizv/titul/index.htm
24 http://www.sch57.msk.ru:8101/ collect/smmhuml.htmhttp:// www.sch57.msk.ru
25 http://www.mccme.ru/
26 http://zaba.ru/
17
ПРИЛОЖЕНИЕ № 3: лист коррекции учебной программы
Дата в
журнале
Номера
уроков,
которые
интегриру
ются
Темы уроков
Основа
ния
(Приказ
директора
№ дата)
18
Конт
роль
(замести
тель
директо
ра по
УВР)
19
