МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Московской области
Автономная общеобразовательная некоммерческая организация
«Частный Лицей «ЭКУС»
РАССМОТРЕНО
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДЕНО
Руководитель ШМО
Заместитель директора
Директор Лицея «ЭКУС»
по УВР
_________________
Кирюхина Е. С.
от « » августа 2025 г.
____________________
______________________
Амарова Т. И.
Ковальчук С. С.
от « » августа 2025 г.
Приказ №
от « » августа 2025 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Вероятность и статистика»
для обучающихся 9 класса
Количество часов в неделю – 1 ч
Количество часов в год – 34 ч
СОСТАВИТЕЛЬ:
Кирюхина Е. С., учитель математики
высшей квалификационной категории
г. о. Подольск
2025 год
2
Аннотация к рабочей программе по вероятности и статистике 9 класс
1. Место учебного предмета в структуре основной образовательной программы
школы.
Учебный предмет Вероятность и статистика включен в образовательную область
Математика и информатика учебного плана школы.
Рабочая программа по вероятности и статистике для 9 класса разработана в соответствии с
Федеральным компонентом государственного образовательного стандарта, Федеральным
базисным учебным планом.
Рабочая программа составлена на основе:
Программа: Программы по вероятности и статистике для 7-9 классов
общеобразовательных организаций к УМК Ященко И. В.
Учебник: Высоцкий И. Р., Ященко И. В. Вероятность и статистика. 7-9 классы - М.:
Просвещение, 2024.
Цель изучения учебного предмета.
Целью изучения являются: формирование у учащихся умения учиться; развитие их
мышления, качеств личности, интереса к математике; создание для каждого ребёнка
возможности достижения высокого уровня математической подготовки.
2.
3. Структура учебного предмета.
Элементы комбинаторики. Геометрическая вероятность. Испытания Бернулли. Случайные
величины.
4. Основные образовательные технологии.
В процессе изучения предмета используются педагогические технологии уровневой
дифференциации обучения, технологии на основе личностной ориентации, которые
подбираются для каждого конкретного класса, урока, а также следующие методы и формы
обучения и контроля: методы работы - объяснительно-иллюстративный, репродуктивный,
проблемный,
эвристический,
исследовательско-творческий,
модельный,
программированный, решение проблемно-поисковых задач; формы организации учебного
процесса - индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные,
классные и внеклассные.
5. Требования к результатам освоения учебного предмета.
В результате изучения вероятности и статистики ученик должен знать/понимать смысл
понятий, математических величин, математических законов, принципов и постулатов,
вклад российских и зарубежных ученых, оказавших влияние на развитие математики,
применять полученные знания для решения математических задач.
6. Общая трудоемкость учебного предмета.
Количество часов в год – 34, количество часов в неделю – 1. Контрольных работ – 3.
7. Формы контроля.
Промежуточная аттестация согласно «Положению о формах, периодичности, порядке
текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации учащихся Лицея «ЭКУС».
8. Составитель.
Кирюхина Е. С. – учитель математики
3
Пояснительная записка
Программа по вероятности и статистике составлена на основе требований федерального
государственного образовательного стандарта основного общего образования, основной
образовательной программы АОНО «Частный Лицей «ЭКУС» основного общего
образования, примерной образовательной программы основного общего образования по
вероятности и статистике для 7-9 классов общеобразовательных организаций к УМК
Ященко И. В. и учебника Высоцкий И. Р., Ященко И. В. Вероятность и статистика. 7-9
классы - М.: Просвещение, 2024.
Главной целью курса вероятности и статистики являются:
⎯ формирование у учащихся умения учиться;
⎯ развитие их мышления, качеств личности, интереса к математике;
⎯ создание для каждого ребёнка возможности достижения высокого уровня
математической подготовки.
Соответственно задачами данного курса являются:
1) всестороннее развитие ребенка,
формирование у него способностей
к самоизменению и саморазвитию;
2) продолжение формирования у учащихся способностей к организации своей учебной
деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и
коммуникативных универсальных учебных действий;
3) продолжение приобретения опыта самостоятельной математической деятельности по
получению нового знания, его преобразованию и применению;
4) формирование специфических для математики качеств мышления, необходимых
человеку для полноценного функционирования в современном обществе, и в частности,
логического, алгоритмического и эвристического мышления;
5) развитию нравственных качеств, создающих условия для успешного вхождения в
культуру и созидательную жизнь общества;
6) развитие математического языка и математического аппарата как средства описания
и исследования окружающего мира и как основы компьютерной грамотности;
7) реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения
учащихся, в освоении ими научной картины мира с учётом возрастных особенностей
учащихся;
8) овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых
для повседневной жизни и для продолжения образования в средней школе;
9) создание здоровьесберегающей информационно-образовательной среды.
Изучение математики в средней школе направлено на достижение следующих целей:
1) в направлении личностного развития
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к
умственному эксперименту;
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности,
способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного
опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность,
способность принимать самостоятельные решения;
•
формирование
качеств
мышления,
необходимых
для
адаптации
в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о
значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математического моделирования;
4
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для
математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных
сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения
обучения в основной и старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях,
изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов
мышления, характерных для математической деятельности.
В 9 классе учащиеся изучают элементы комбинаторики, геометрическую вероятность,
испытания Бернулли, случайные величины.
Данная программа нацелена на развитие у учащихся интереса к изучению вероятности и
статистики, формированию практических навыков решения задач.
Для реализации данной программы используются педагогические технологии уровневой
дифференциации обучения, технологии на основе личностной ориентации, которые
подбираются для каждого конкретного класса, урока, а также следующие методы и формы
обучения и контроля:
Методы работы: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, проблемный,
эвристический, исследовательско-творческий, модельный, программированный, решение
проблемно-поисковых задач.
Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуальногрупповые, фронтальные, классные и внеклассные.
Формы оценки и контроля достижений обучающихся:
• самостоятельные и проверочные работы;
• контрольные работы;
• устные ответы на уроках;
• математические диктанты и тесты;
• диагностические задания;
• домашняя работа;
• исследовательская работа;
• проектная работа;
• творческая работа (реферат, сообщение, презентация).
Виды контроля: входной, текущий, тематический, промежуточный, итоговый.
Согласно учебному плану Лицея для изучения вероятности и статистики в 9 классе
отводится 34 часов из расчета 1 ч в неделю.
5
Планируемые результаты
освоения учебного предмета «Вероятность и статистика» в 9 классе
Содержание курса математики обеспечивает реализацию следующих личностных,
метапредметных и предметных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению
этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием
важности морально-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов,
задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в
искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность);
сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого
же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к
изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
6
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными
действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей
и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и
данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение; проводить по
самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по
установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
7
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач; принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и др.); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Вероятность и статистика» на уровне основного общего
образования должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных
результатов:
• извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках
в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков;
• решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов;
• использовать относительные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания;
• находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений;
8
• находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах
с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в
сериях испытаний Бернулли; иметь представление о случайной величине, и о
распределении вероятностей;
• иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
Содержание учебного предмета
1. Повторение изученного материала (4 ч).
Множества. Математическое описание случайных событий (1 ч).
Рассеивание данных. Деревья (1 ч).
Математические рассуждения (1 ч).
Операции над случайными событиями. Условная вероятность и независимые события (1
ч).
2. Элементы комбинаторики (4 ч).
Комбинаторное правило умножения (1 ч).
Перестановки. Факториал (1 ч).
Число сочетаний и треугольник Паскаля (2 ч).
3. Геометрическая вероятность (4 ч).
Выбор точки из фигуры на плоскости (2 ч).
Выбор точки из отрезка и дуги окружности (1 ч).
Контрольная работа № 1 (1 ч).
4. Испытания Бернулли (6 ч).
Успех и неудача. Испытания до первого успеха (2 ч).
Серия испытаний Бернулли (1 ч).
Число успехов в испытаниях Бернулли (1 ч).
Вероятности событий в испытаниях Бернулли (2 ч).
5. Случайные величины (7 ч).
Примеры случайных величин. Распределение вероятностей случайной величины (1 ч).
Математическое ожидание случайной величины (2 ч).
Дисперсия и стандартное отклонение (1 ч).
Математическое ожидание и дисперсия числа успехов и частоты успеха в серии
испытаний Бернулли (1 ч).
Закон больших чисел и его применение (1 ч).
Контрольная работа № 2 (1 ч).
6. Итоговое повторение (9 часа).
Итоговое повторение (8 ч).
Итоговая контрольная работа (1 ч).
Тематическое планирование
№
1
2
3
4
5
9
Всего:
Тема
Повторение изученного материала
Элементы комбинаторики
Геометрическая вероятность
Испытания Бернулли
Случайные величины
Итоговое повторение
Количество часов
4
4
4
6
7
9
34 часа
9
Практическая часть
№
Вид работы
1
Контрольная работа
Всего:
I триместр
-
II триместр
1
1
III триместр
2
2
10
ПРИЛОЖЕНИЕ № 1
Календарно-тематическое планирование
ТЗ – теоретическое занятие
ПЗ – практическое занятие
КР – контрольная работа
№
уро
ка
№ урока в
четверти
1
1
2
2
3
3
4
4
Наименования
разделов, тем
Ожидаемые
результаты
Форма
занятий
Дата
изучен
ия
Корректир
овка
даты
изучения
I триместр. 10 часов
I модуль. 5 часов
1. Повторение изученного материала. 4 часа
Инструктаж по ТБ.
Повторять
Множества.
изученное и
Математическое
выстраивать
описание случайных
систему знаний,
событий
решать задачи на
ПЗ
множества,
математическое
описание
случайных
событий.
Рассеивание данных.
Повторять
Деревья
изученное и
выстраивать
систему знаний,
ПЗ
решать задачи на
рассеивание
данных, деревья.
Математические
Повторять
рассуждения
изученное и
выстраивать
систему знаний,
ПЗ
решать задачи с
помощью
математических
рассуждений.
Операции над
Повторять
случайными
изученное и
событиями. Условная
выстраивать
вероятность и
систему знаний,
независимые события
решать задачи на
операции над
ПЗ
случайными
событиями,
условную
вероятность и
независимые
события.
2. Элементы комбинаторики. 4 часа
11
№
уро
ка
№ урока в
четверти
5
5
6
6
7
7
8
8
Наименования
разделов, тем
Ожидаемые
результаты
Осваивать
понятия:
комбинаторное
правило
умножения,
упорядоченная
пара, тройка
объектов;
решать задачи на
перечисление
упорядоченных
пар, троек.
II модуль. 5 часов
Перестановки.
Осваивать
Факториал
понятия:
комбинаторное
Число сочетаний и
правило
треугольник Паскаля
умножения,
Число сочетаний и
упорядоченная
треугольник Паскаля
пара, тройка
объектов,
перестановка,
факториал
числа,
сочетание, число
сочетаний,
треугольник
Паскаля. Решать
задачи на
перечисление
упорядоченных
пар, троек,
перечисление
перестановок и
сочетаний
элементов
различных
множеств.
Решать задачи
на применение
числа сочетаний
в алгебре
(сокращённое
умножение,
бином
Ньютона).
Решать,
применяя
комбинаторику,
задачи на
Форма
занятий
Дата
изучен
ия
Корректир
овка
даты
изучения
Комбинаторное
правило умножения
ТЗ
ПЗ
ТЗ
ПЗ
12
№
уро
ка
№ урока в
четверти
9
9
10
10
11
1
12
2
13
3
Наименования
разделов, тем
Ожидаемые
результаты
Форма
занятий
Дата
изучен
ия
Корректир
овка
даты
изучения
вычисление
вероятностей, в
том числе с
помощью
электронных
таблиц.
3. Геометрическая вероятность. 4 часа
Выбор точки из фигуры Осваивать
ТЗ
на плоскости
понятие
Выбор точки из фигуры геометрической
вероятности.
на плоскости
Решать задачи
на нахождение
вероятностей в
опытах,
ПЗ
представимых
как выбор точек
из
многоугольника,
круга, числового
промежутка.
II триместр. 11 часов
III модуль. 5 часов
Выбор точки из отрезка Осваивать
и дуги окружности
понятие
геометрической
вероятности.
Решать задачи
на нахождение
вероятностей в
опытах,
представимых
ПЗ
как выбор точек
из
многоугольника,
круга, отрезка
или дуги
окружности,
числового
промежутка.
Контрольная работа
Контролировать
№ 1 по теме
и оценивать
«Элементы
свою работу,
КР
комбинаторики.
ставить цели на
Геометрическая
следующий этап
вероятность»
обучения.
4. Испытания Бернулли. 6 часов
Работа над ошибками.
Осваивать
ТЗ
Успех и неудача.
понятия:
13
№
уро
ка
14
№ урока в
четверти
4
15
5
16
6
17
7
Наименования
разделов, тем
Испытания до первого
успеха
Успех и неудача.
Испытания до первого
успеха
Серия испытаний
Бернулли
Число успехов в
испытаниях Бернулли
Ожидаемые
результаты
испытание,
элементарное
событие в
испытании
(успех и
неудача), серия
испытаний,
наступление
первого успеха
(неудачи), серия
испытаний
Бернулли.
IV модуль. 6 часов
Вероятности событий в Решать задачи
испытаниях Бернулли
на нахождение
вероятностей
событий в серии
испытаний до
первого успеха,
в том числе с
применением
формулы суммы
геометрической
прогрессии.
Решать задачи
на нахождение
вероятностей
элементарных
событий в серии
испытаний
Бернулли, на
нахождение
вероятности
определённого
числа успехов в
серии
испытаний
Бернулли.
Изучать в ходе
практической
работы, в том
числе с
помощью
цифровых
ресурсов,
свойства
вероятности в
серии
испытаний
Бернулли.
Форма
занятий
Дата
изучен
ия
Корректир
овка
даты
изучения
ПЗ
ПЗ
ПЗ
ТЗ
14
№
уро
ка
№ урока в
четверти
Наименования
разделов, тем
Ожидаемые
результаты
Форма
занятий
18
8
Вероятности событий в
испытаниях Бернулли
Осваивать
понятия:
испытание,
элементарное
событие в
испытании
(успех и
неудача), серия
испытаний,
наступление
первого успеха
(неудачи), серия
испытаний
Бернулли.
Решать задачи
на нахождение
вероятностей
событий в серии
испытаний до
первого успеха,
в том числе с
применением
формулы суммы
геометрической
прогрессии.
Решать задачи
на нахождение
вероятностей
элементарных
событий в серии
испытаний
Бернулли, на
нахождение
вероятности
определённого
числа успехов в
серии
испытаний
Бернулли.
Изучать в ходе
практической
работы, в том
числе с
помощью
цифровых
ресурсов,
свойства
вероятности в
серии
испытаний
ПЗ
Дата
изучен
ия
Корректир
овка
даты
изучения
15
№
уро
ка
19
20
21
№ урока в
четверти
9
10
11
Наименования
разделов, тем
Ожидаемые
результаты
Форма
занятий
Бернулли.
5. Случайные величины. 7 часов
Примеры случайных
Освоить
величин.
понятия:
Распределение
случайная
вероятностей
величина,
случайной величины
значение
случайной
величины,
распределение
вероятностей.
Изучать и
обсуждать
примеры
дискретных и
непрерывных
случайных
величин (рост,
вес человека,
численность
населения,
другие
изменчивые
величины,
рассматривающи
еся в курсе
статистики),
модельных
случайных
величин,
связанных со
случайными
опытами
(бросание
монеты,
игральной кости,
со случайным
выбором и т. п.).
Математическое
Осваивать
ожидание случайной
понятия:
величины
математическое
ожидание
Математическое
случайной
ожидание случайной
величины как
величины
теоретическое
среднее
значение,
дисперсия
случайной
величины как
Дата
изучен
ия
Корректир
овка
даты
изучения
ПЗ
ПЗ
ТЗ
16
№
уро
ка
№ урока в
четверти
Наименования
разделов, тем
Ожидаемые
результаты
Форма
занятий
Дата
изучен
ия
Корректир
овка
даты
изучения
аналог
дисперсии
числового
набора. Решать
задачи на
вычисление
математического
ожидания и
дисперсии
дискретной
случайной
величины по
заданному
распределению,
в том числе
задач, связанных
со страхованием
и лотереями.
Знакомиться с
математическим
ожиданием и
дисперсией
некоторых
распределений, в
том числе
распределения
случайной
величины
«число успехов»
в серии
испытаний
Бернулли.
Изучать частоту
события в
повторяющихся
случайных
опытах как
случайную
величину.
Знакомиться с
законом
больших чисел
(в форме
Бернулли): при
большом числе
опытов частота
события близка
к его
вероятности.
Решать задачи
17
№
уро
ка
22
23
№ урока в
четверти
1
2
Наименования
разделов, тем
Ожидаемые
результаты
на измерение
вероятностей с
помощью
частот.
III триместр. 13 часов
V модуль. 6 часов
Дисперсия и
Осваивать
стандартное
понятия:
отклонение
математическое
ожидание
Математическое
случайной
ожидание и дисперсия
величины как
числа успехов и
частоты успеха в серии теоретическое
среднее
испытаний Бернулли
значение,
дисперсия
случайной
величины как
аналог
дисперсии
числового
набора. Решать
задачи на
вычисление
математического
ожидания и
дисперсии
дискретной
случайной
величины по
заданному
распределению,
в том числе
задач, связанных
со страхованием
и лотереями.
Знакомиться с
математическим
ожиданием и
дисперсией
некоторых
распределений, в
том числе
распределения
случайной
величины
«число успехов»
в серии
испытаний
Бернулли.
Форма
занятий
Дата
изучен
ия
Корректир
овка
даты
изучения
ПЗ
18
№
уро
ка
24
25
26
№ урока в
четверти
3
4
5
Наименования
разделов, тем
Ожидаемые
результаты
Изучать частоту
события в
повторяющихся
случайных
опытах как
случайную
величину.
Знакомиться с
законом
больших чисел
(в форме
Бернулли): при
большом числе
опытов частота
события близка
к его
вероятности.
Решать задачи
на измерение
вероятностей с
помощью
частот.
Закон больших чисел и Обсуждать роль
его применение
закона больших
чисел в
обосновании
частотного
метода
измерения
вероятностей.
Обсуждать закон
больших чисел
как проявление
статистической
устойчивости в
изменчивых
явлениях, роль
закона больших
чисел в природе
и в жизни
человека.
Контрольная работа
Контролировать
№ 2 по теме
и оценивать
«Испытания
свою работу,
Бернулли. Случайные ставить цели на
величины».
следующий этап
обучения.
6. Итоговое повторение. 9 часов
Работа над ошибками.
Повторять
Итоговое повторение и изученное и
Форма
занятий
Дата
изучен
ия
Корректир
овка
даты
изучения
ТЗ
КР
ПЗ
19
№
уро
ка
27
28
29
30
31
32
33
34
№ урока в
четверти
Наименования
разделов, тем
Ожидаемые
результаты
обобщение материала
решать задачи на
по всем тема курса
повторение.
6
Итоговое повторение и
обобщение материала
по всем тема курса
VI модуль. 7 часов
7
Итоговое повторение и Повторять
обобщение материала
изученное и
по всем тема курса
решать задачи на
8
Итоговое повторение и повторение.
обобщение материала
по всем тема курса
9
Итоговое повторение и
обобщение материала
по всем тема курса
10
Итоговое повторение и
обобщение материала
по всем тема курса
11
Итоговая
Контролировать
контрольная работа
и оценивать
свою работу,
ставить цели на
следующий этап
обучения.
12
Работа над ошибками.
Повторять
Итоговое повторение и изученное и
обобщение материала
решать задачи на
по всем темам курса
повторение.
13
Итоговое повторение и
обобщение материала
по всем тема курса
Итого: 34 часа
Форма
занятий
Дата
изучен
ия
Корректир
овка
даты
изучения
ПЗ
ПЗ
ПЗ
ПЗ
ПЗ
КР
ПЗ
ПЗ
20
ПРИЛОЖЕНИЕ № 2
Учебно-методическое обеспечение
Наименование объектов и средств
Примечания
Книгопечатная продукция
1. Программа
Программы по вероятности и статистике В программе определены цели обучения
для 7-9 классов общеобразовательных
вероятности
и
статистике,
организаций к УМК Ященко И. В. – М.:
Просвещение, 2023
методологические
основания
их
реализации
с
позиций
непрерывности
образовательного процесса между всеми
ступенями обучения и способы достижения
результатов образования, установленных
ФГОС.
Рассмотрены структура содержания курса,
технология
и
организации
основное
дидактические
деятельности
содержание,
поурочное
условия
учащихся,
тематическое
планирование
характеристикой
деятельности
основных
учащихся,
и
с
видов
описано
материально-техническое обеспечение.
Учебник
Высоцкий И. Р., Ященко И. В.
В учебнике представлена система учебных
Вероятность и статистика. 7-9 классы - М.:
Просвещение, 2024.
задач, направленных на формирование у
учащихся
универсальных
учебных
действий, определённых ФГОС, и умения
учиться в целом, развитие логического,
алгоритмического
и
эвристического
мышления, пространственного воображения
и речи, воспитание интереса к учению,
ответственности,
самостоятельности
и
личностных качеств созидателя, творца.
21
Наименование объектов и средств
Примечания
Технические средства обучения
1. Классная магнитная доска с набором
приспособлений для крепления таблиц.
2. Электронная доска.
3. Персональный компьютер.
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
1. Демонстрационная оцифрованная линейка.
2. Демонстрационный чертёжный угольник.
3. Демонстрационный циркуль.
4. Демонстрационный транспортир.
22
ПРИЛОЖЕНИЕ №3
Лист коррекции рабочей программы
Дата
в журнале
Номера уроков,
которые
интегрируются
Темы уроков
Основания
(приказ
директора:
№, дата)
Контроль
(заместитель
директора по
УВР)
23
24
